ひっかけ問題：信号の立ち上がり時間はケーブルを通るうちに長くなるのか？

シグナルインテグリティが現場で学ばれることが多い理由

シグナルインテグリティは、多くの大学で教えられていません。伝送線路の特性が教えられる場合も、たいていはRFの観点からで、周波数領域における伝送線路の入力インピーダンスを説明するものです。この観点自体はまったく問題ありませんが、インターコネクトにおける信号伝搬を時間領域の観点から理解するうえで、シグナルインテグリティエンジニアの助けにはなりません。

そのため、多くのエンジニアはシグナルインテグリティを現場で学びます。YouTube動画やウェビナーを見たり、経験豊富なエンジニアと一緒にラボで実践しながら学んだりしているのです。

シグナルインテグリティの原理をしっかりと身につけていないと、測定やシミュレーションを誤って解釈し、間違った結論を導いて、自分の直感を狂わせてしまいがちです。シミュレーションは信じない、信じるのは測定だけだ、というエンジニアの声をあまりにもよく耳にします。こうした人たちこそ、私がひっかけるには絶好の相手です。

シグナルインテグリティの腕試しデモ

学会や企業での出張講義で、大勢のエンジニアを前にチュートリアルを行うとき、私は簡単な実演で彼らの理解度を試すのが好きです。

どのオシロスコープにも、10xプローブで使うプローブ補正信号があります。これは1 V、1 kHzの方形波で、立ち上がり時間は比較的短いものです。小型のミニグラバー-BNC変換アダプターを使えば、この信号をオシロスコープのチャンネルで直接測定できます。下の図は、このセットアップと、短いミニグラバー接続で測定した信号を示しています。

この例では、補正信号の10-90%立ち上がり時間は約203 nsecと測定され、ケーブルの長さは約3フィートです。

私が投げかける簡単な質問はこうです。オシロスコープのチャンネル1と補正信号をつなぐ同軸ケーブルを長くしたら、この立ち上がり時間はどうなるでしょうか？

この例が気に入っているのは、オシロスコープと手元に転がっている同軸ケーブルが数本あれば、誰でもこの実験ができるからです。エンジニアはこの測定を試したことがあるか、ほかの人と議論したことがあるのだと思います。私が尋ねるエンジニアは皆、何かしらの意見を持っているからです。Electrical Engineering Stack Exchange、EEVblog、All About Circuits、RF Electronicsといったフォーラムでこの種の質問が議論されているのをあまりにも多く見かけますし、ひどく誤解を招く回答もあまりにも多くあります。

この実験で何が起こると思うかを尋ねると、大多数のエンジニアは立ち上がり時間が長くなると答えます。科学と工学の本当に素晴らしいところは、それが意見ではなく証拠に基づくことです。

この実験で同軸ケーブルを継ぎ足すと、実際に立ち上がり時間が長くなることを示せます。下の図では、ケーブルを合計12フィートにしており、立ち上がり時間は600 nsecと、かなり大きく増加しています。

実際、同軸ケーブルを長くするにつれて、立ち上がり時間は一定の割合で長くなります。下の図では、長さの異なる3本の同軸ケーブルでの立ち上がり時間を比較しています。この観察結果は、ケーブルを長くすると信号の立ち上がり時間が長くなるという広く信じられている考えを、明確に裏付けています。

これは、この挙動を自分で確かめるために、ぜひ自宅で試してほしい実験の一つです。

驚くべき効果です。長さ6フィートでは立ち上がり時間は250 nsecです。18フィートでは、ほぼ1 µsecになります。これは、インターコネクトが長くなると立ち上がり時間が大幅に長くなるということでしょうか？もしそうなら、立ち上がり時間200 psecの5 Gbps USB信号を6 ftのUSBケーブルで伝送できるのはなぜでしょうか。立ち上がり時間は、USBケーブルに入る信号の1000倍にあたる250 nsecまで劣化してしまうはずです。

根本原因を探る：よくある5つの説明

問題を解決するには、根本原因を知り、その根本原因のレベルで問題を解決する必要があります。この現象がなぜ起こるのかを尋ねると、よくある答えは次の5つです。

1. ケーブルの誘電損失による立ち上がり時間の劣化である。
2. ケーブルの導体損失による立ち上がり時間の劣化である。
3. ケーブル内の伝搬速度が周波数に依存するため、分散が生じて立ち上がりエッジが広がる。
4. 信号がケーブルの容量を充電しなければならない。
5. 長いケーブルでは信号が進む距離が長くなり、この立ち上がり時間はケーブルを通る伝搬時間に関係している。

問題の根本原因を取り違えていると、問題を解決できるかどうかはまったくの運次第になります。下の漫画がそれを表しています。

よく挙がる5つの説明は、どれも正しくありません。どれかを頼りにこの問題を解決しようとしても、時間の無駄です。周波数依存の損失や分散は、信号がインターコネクトを伝搬する間に確かに信号の時間を長くします。しかし、これらの効果が立ち上がり時間に与える影響は、観測されている値より約4桁小さいものです。

ケーブルの容量が立ち上がり時間を長くしているのなら、容量の小さいケーブルを使えば立ち上がり時間は短くなるはずです。しかし、これもうまくいきません。最後の説明はまったく意味をなしません。対策につながるものが何もないからです。

測定される立ち上がり時間がケーブル長とともに長くなる本当の理由は、送信器（TX）、インターコネクト、受信器（RX）からなるシステム全体と信号がどのように相互作用するかにあります。

本当の説明：システムの等価回路モデル

現実のシステムを理解するには、それを理想的な等価回路モデルに置き換える必要があります。このプロセスを状況認識と呼びます。

理想的な回路モデルが得られれば、基本原理を適用して信号の挙動を予測できます。仮想世界で予測した信号の挙動を、現実世界で測定した挙動と比較します。仮想の理想世界で可能な限りの整合性テストを行い、同じ予測挙動が現実のシステムにも現れるかを確かめます。

正しい説明にたどり着いたと確実に知ることができるのかどうかはわかりません。しかし、整合性テストを重ね、シミュレーションした信号の挙動と実際に測定した挙動との相関が取れるほど、真実に近づいているという確信は強まります。

この測定系の完全な等価回路モデルを下に示します。

あらゆる信号源の単純な一次モデルは、テブナン等価回路です。これは理想電圧源、つまりある電圧と立ち上がり時間を持つステップエッジと、それに続く信号源抵抗で構成されます。意外なことに、多くのIBIS（Input/Output Buffer Information Specification）ドライバーモデルは、この単純なモデルとよく一致します。

長さの異なるケーブルは、理想的で均一な無損失伝送線路としてモデル化します。属性は、遅延時間と特性インピーダンスの2つだけです。オシロスコープのチャンネル、つまりRXは、単純な理想抵抗としてモデル化できます。

このモデルを使えば、補正信号、長さの異なるケーブル、さらにはオシロスコープの2種類の入力インピーダンス（1 MΩと50Ω）で見られるすべての効果を理解できます。このモデルを使うには、各構成要素の属性を知る必要があります。

プローブ補正信号の特性を調べる

測定される立ち上がり時間がケーブル長とともに長くなる理由を理解するカギは、補正信号のテブナン出力抵抗と、伝送線路上での信号の性質を理解することです。

補正信号のテブナン出力電圧を測定するには、オシロスコープで「開放」電圧を測定します。つまり、オシロスコープを1 MΩ入力のままにして、すべての反射が収まるのを待ち、定常状態の電圧を確認します。ケーブルの長さが3 ftなら、遅延時間は約6 nsecです。リンギングの1周期は遅延時間の4倍、つまり24 nsecです。リンギングを40周期待てば1 µsecとなり、定常状態に達するには十分な時間です。下の図は、入力インピーダンス1 MΩのオシロスコープで測定した電圧を示しています。

テブナン電圧は1 Vです。テブナン抵抗を求めるには、ドライバーに既知の負荷をつなぎ、負荷にかかる電圧の変化を測定します。電圧の変化は、まさにテブナン抵抗にかかる電圧です。テブナン抵抗を流れる電流は、負荷抵抗にかかる電圧です。

オシロスコープの50Ω抵抗を信号源に接続すると、できた分圧器によって信号源の出力が低下するのがわかります。この測定電圧から、信号源のテブナン抵抗を計算できます。この測定と解析を下に示します。

負荷をつなぐと、電圧は1 Vから低下すると予測されます。測定電圧が60 mVであることから、補正信号のテブナン信号源抵抗は約780Ωです。これは非常に重要です。なぜこれほど高いのでしょうか？オシロスコープ設計者の仲間に尋ねたところ、正確な値は重要ではなく、ユーザーが誤って10xプローブのグランドリードを補正信号の出力に接続しても、グランドリードに流れる電流がごく小さくなるほど高ければよい、とのことでした。

私の読者がそんなことをするはずはないとわかっていますが、ラベルに注意を払わずに10xプローブのグランドリードを信号端子につないでしまう学生はしょっちゅう見かけます。補正信号の出力インピーダンスが高いのは幸いです。

このテストでは、1回で2つの測定ができます。オシロスコープを50Ωに設定すると、信号が50Ωのケーブルから50Ωのオシロスコープ入力インピーダンスに移る際に反射が生じないため、オシロスコープで測定される信号は50Ωの同軸ケーブルに送り込まれた信号そのものです。オシロスコープが測定しているのは、補正信号の出力から直接出てくる信号です。この信号の立ち上がり時間は3 nsecです。これで補正信号の重要な3つの属性がわかりました。テブナン電圧は1 V、テブナン抵抗は780Ω、立ち上がり時間は3 nsecです。

このテストは、ケーブル伝送線路での多重反射を防ぐためにオシロスコープの50Ω入力を使えば、実際に測定される立ち上がり時間はケーブル長に関係なく3 nsecであることも、非常に明確に示しています。これが補正信号本来の立ち上がり時間であり、18 ftのケーブルとオシロスコープの1 MΩ入力で測定したほぼ1 µsecという値ではありません。

表1：ケーブル長とオシロスコープ入力ごとに測定したプローブ補正信号の立ち上がり時間

では、なぜ立ち上がり時間が長く見えるのでしょうか？ここで重要になるのが、信号とシステムの相互作用を段階的に分析することです。

反射が測定上の立ち上がり時間を引き延ばす仕組み

すべてはシステムモデルに帰着します。信号源からの1 Vの信号が780Ωの信号源抵抗を通ると、伝送線路の初期入力抵抗である50Ωが見えます。これがテブナン信号源抵抗と分圧器を形成します。伝送線路に送り込まれる電圧は次のとおりです。

1 V × 50Ω / (50Ω + 780Ω) = 60 mV

この60 mVの信号は伝送線路を伝搬し、オシロスコープの1 MΩ入力に到達します。そこでほぼ1の反射係数で反射します。オシロスコープは、入射した60 mVの信号と反射した60 mVの信号の和を測定します。オシロスコープには信号の伝搬方向はわからず、わかるのは信号の合計電圧だけです。つまり、60 mVの信号が同軸ケーブルに入ってから遅延時間1つ分の後に、オシロスコープは120 mVの信号を測定します。

反射した60 mVの信号は信号源へと戻ります。60 mVの信号が信号源の780Ωのインピーダンスに当たると、約0.9の反射係数で反射します。約54 mVがオシロスコープの入力へと反射して戻ります。54 mVの信号がオシロスコープの1 MΩ入力に当たると、さらに54 mVが反射します。オシロスコープには、それまでの120 mVに新たな54 mV + 54 mVが加わった228 mVが見えます。

同軸ケーブルの長さが12フィートなら、遅延時間は約25 nsecです。オシロスコープから信号源まで行って戻る往復には遅延時間2つ分、つまり約50 nsecかかります。オシロスコープで受信される信号には、約50 nsecの幅を持つステップが見えるはずです。最初のステップは120 mVで、その50 nsec後の2番目のステップは228 mVです。

下の図に示すとおり、まさにそのとおりの結果が測定されています。

各ステップの長さは50 nsecで、信号源の780Ωのインピーダンスで反射するたびに、ステップは少しずつ小さくなります。これは指数関数的な挙動です。RC時定数のように見えますが、RCの充電とはまったく関係ありません。伝送線路に送り込まれた小さな初期電圧と、高インピーダンスの信号源と高インピーダンスのオシロスコープの間を行き来する反射によるものです。

ケーブル長が長くなるにつれて、テブナン電圧の全値に達するまでの階段の各ステップが長くなり、立ち上がり時間が長くなります。では、ケーブル長が長くなると立ち上がり時間は本当に長くなるのでしょうか？この特定のシステムでは、間違いなくそうです。誰でも測定できます。しかし、信号源本来の立ち上がり時間と、オシロスコープが実際に測定するものとの間には違いがあります。システムが重要なのです。

これが根本原因だとすれば、インターコネクトを通した立ち上がり時間をどうすれば短くできるでしょうか？根本原因は、オシロスコープの1 MΩと信号源の780Ωでの反射です。これによって信号が行き来し、見かけの立ち上がり時間が長くなります。

解決策は、どちらかの端で終端戦略を用いて、信号が行き来しないようにすることです。前述の例でオシロスコープのインピーダンスを50Ωにしたときに、これを確認しました。これにより、同軸ケーブルとオシロスコープ入力での反射が防がれました。オシロスコープで見た信号は、同軸ケーブルに送り込まれた信号そのもので、立ち上がり時間は信号源のものでした。伝送線路に送り込まれた電圧がこれほど小さかったのは、信号源インピーダンスが非常に高かったからです。

オシロスコープでより大きな信号を測定したいなら、出力インピーダンスの低い信号源が必要です。

最後に2つのパズル

伝送線路の特性を周波数領域でしか学んだことがない場合、伝送線路上の信号の挙動は、ときに直感に反するように思えるかもしれません。

伝送線路についての理解を試すために、次の2つの簡単なパズルを考えてみてください。

パズル1：低インピーダンス信号源でのリンギング

RXが見る信号は、信号源だけで決まるものではないことを思い出してください。TX、インターコネクト、RXからなるシステムで決まるのです。信号源インピーダンスが非常に低く、伝送線路の特性インピーダンスよりはるかに小さいとします。そして、オシロスコープのインピーダンスを1 MΩに設定します。オシロスコープに入る信号はどうなると予想されるでしょうか？答えはお預けにしておきます。これはシグナルインテグリティの挙動の典型例だからです。この場合にオシロスコープで測定された信号を示します。

なぜリンギングが起こるのでしょうか。また、根本原因に基づいて、このリンギングを減らすためにシステム設計で何ができるでしょうか？

パズル2：地球から月まで届く同軸ケーブルにつないだ抵抗計

2つ目のパズルでは、伝送線路についての理解と、瞬時インピーダンスと特性インピーダンスの違いについての理解が試されます。

ものすごーく長い50Ωの同軸ケーブルがあるとします。あまりに長く、地球から月まで届いています。月側の遠端は開放されています。ケーブルの手前側の信号端子とリターン端子の間に、シンプルなデジタルマルチメーター（DMM）を抵抗計として接続したら、抵抗計はいくらの抵抗を示すでしょうか？これを下の図に示します。

条件をはっきりさせましょう。接続してから最初の1秒間、最初の5秒間、そして1日後に、抵抗計は何を示すでしょうか？信号の立ち上がり時間が約10 nsecより短い基板を設計するエンジニアなら誰もが理解しているべき伝送線路の原理を理解していれば、これは簡単な問題です。

伝送線路の参考資料

伝送線路について復習したい場合は、次の3つの資料をご覧ください。

• 私の教科書：Signal and Power Integrity: Simplified
• 私の教科書：Practical Guide to Transmission Line Design and Characterization for Signal Integrity Applications（無料の付属動画あり）
• 私の無料の伝送線路に関するビデオマスタークラス

まとめ

伝送線路の特性と、伝送線路上での信号の挙動は、シグナルインテグリティの基礎です。設計プロセスは創造的なものであり、エンジニアリングの直感に依存しています。伝送線路を明確かつ直感的に理解していないと、適用できないかもしれない場面で設計ガイドラインをやみくもに使うという罠にはまってしまいます。

システムの中で伝送線路がどう振る舞うかを理解するために時間を投資することは、十分に価値があります。信号がシステムとどう相互作用するかについて、まったく異なる視点が得られるでしょう。

よくある質問

ケーブル長が長いと信号の立ち上がり時間は長くなりますか？

測定される立ち上がり時間は、システムのほかの部分によっては、ケーブル長とともに長くなることがあります。この記事のオシロスコープ実験では、プローブ補正信号の10-90%立ち上がり時間の測定値は、3フィートの同軸ケーブルで約203 nsecだったものが、12フィートで約600 nsec、18フィートでほぼ1 µsecまで長くなりました。原因は、高インピーダンスの信号源と高インピーダンスのオシロスコープ入力の間の反射でした。周波数依存の損失や分散も信号の伝搬中に立ち上がり時間を劣化させますが、このセットアップでは、その影響はオシロスコープに表示された値より約4桁小さいものでした。オシロスコープの入力を50Ωに設定すると、測定される立ち上がり時間はケーブル長にかかわらず3 nsecでした。

オシロスコープの入力を1 MΩから50Ωに切り替えると何が変わりますか？

1 MΩ入力では、50Ωの同軸ケーブルを通って到着した信号がほぼ1の反射係数で反射し、オシロスコープには入射信号と反射信号の和が表示されます。信号源インピーダンスも高い場合、信号はケーブル内を行き来し、測定されるエッジは階段状になります。50Ω入力では、オシロスコープが50Ωのケーブルを終端するため反射は生じず、オシロスコープにはケーブルに送り込まれた信号が信号源本来の立ち上がり時間で表示されます。この記事のプローブ補正信号では、それは3 nsecで、振幅はわずか60 mVでした。780Ωの信号源と50Ωの負荷が分圧器を形成するためです。

オシロスコープで信号源のテブナン抵抗を測定するにはどうすればよいですか？

オシロスコープを1 MΩ入力にして開放電圧を測定し、反射が収まって定常値が見えるまで待ちます。これがテブナン電圧です。次に、オシロスコープの50Ω入力などの既知の抵抗で信号源に負荷をかけ、負荷時の電圧を測定します。信号源と負荷は分圧器を形成するため、R_source = R_load × (V_open − V_loaded) / V_loadedとなります。プローブ補正信号の場合、50Ω × (1 V − 0.06 V) / 0.06 Vで約780Ωとなります。

オシロスコープのプローブ補正出力のインピーダンスがこれほど高いのはなぜですか？

この記事で紹介したオシロスコープ設計者によれば、正確な値は重要ではなく、ユーザーが誤って10xプローブのグランドリードを補正信号の出力に接続しても、グランドリードに流れる電流がごく小さくなるほど高ければよいとのことです。この記事のオシロスコープでは、補正信号のテブナン信号源抵抗の測定値は約780Ωでした。

終端によって、長くなった測定上の立ち上がり時間はどのように解消されますか？

立ち上がり時間が長くなるのは、ケーブルの両端、つまり780Ωの信号源と1 MΩのオシロスコープ入力での反射が原因です。どちらかの端を終端すれば、信号が行き来しなくなります。この記事の実験では、オシロスコープの入力を50Ωに設定することで受信側でケーブルが終端され、オシロスコープには信号源の3 nsecの立ち上がり時間が表示されました。信号源インピーダンスが非常に高かったため、終端された信号はわずか60 mVでした。オシロスコープでより大きな信号を得るには、出力インピーダンスの低い信号源が必要です。

PCB設計で伝送線路を考慮する必要があるのはどんなときですか？

この記事での目安は立ち上がり時間です。信号の立ち上がり時間が約10 nsecより短い基板を設計するエンジニアは誰でも、時間領域での信号の振る舞いを含め、伝送線路の原理を理解しておくべきです。ここで用いたモデルでは、理想的な無損失伝送線路は遅延時間と特性インピーダンスという2つの属性を持ち、受信側の信号はシステム全体、つまり送信器、インターコネクト、受信器によって決まります。

シグナルインテグリティでは、シミュレーションと測定のどちらを信頼すべきですか？

この記事の手法では両方を使います。現実のシステムを理想的な等価回路モデルに置き換え、基本原理を適用して信号の挙動を予測し、その予測を測定と比較します。整合性テストが一致するたびに、説明が真実に近いという確信が強まります。この記事では、780Ωのテブナン信号源、無損失の50Ωケーブル、1 MΩのオシロスコープ入力からなるモデルが、12フィートのケーブルでオシロスコープに120 mVの最初のステップと、その約50 nsec後に228 mVの2番目のステップが現れると予測し、測定結果はそれと一致しました。

参考文献

Bogatin, Eric. Practical Guide to Transmission Line Design and Characterization for Signal Integrity Applications. Artech House, 2020. 付属動画：Signal Integrity Journal, 2024年4月1日. https://www.signalintegrityjournal.com/articles/3526-sij-university.

Bogatin, Eric. Signal and Power Integrity: Simplified. 第3版. Pearson, 2018. https://www.amazon.com/Signal-Power-Integrity-Simplified-Prentice/dp/013451341X.

Bogatin, Eric. “PCB配線の90度コーナーは避けるべきか？” Improving the Signal-to-Noise Ratio, Quilter, 2026年10月8日. https://www.quilter.ai/ja/blog/90-degree-corners-pcb-traces.

The EEcosystem. “Masterclasses.” 2026年11月5日閲覧. https://www.theeecosystem.com/masterclass.

関連記事

• PCB配線の90度コーナーは避けるべきか？（Improving the Signal-to-Noise Ratio、第1回）
• Stephen Newberry氏とシグナルインテグリティという規律
• PCB設計におけるビアスタブ：共振、挿入損失のヌル、バックドリリング（Via Stubs and Back Drilling、第1回）

Eric Bogatin博士について

Eric Bogatin博士は、PCBレイアウト自動化のための物理駆動型AIプラットフォームであるQuilterのTechnical Fellowとして、同社の物理およびエンジニアリングチームに助言しています。コロラド大学ボルダー校の電気・コンピュータ・エネルギー工学科（ECEE）の教授であり、大学院レベルのシグナルインテグリティの講義とSenior Design Lab Capstone Courseを担当しています。Signal Integrity Journalの元テクニカルエディターであり、Teledyne LeCroyのフェロー、Teledyne LeCroy Signal Integrity AcademyのDeanも務めています。シグナルインテグリティとエレクトロニクスに関する18冊の著書があり、その中には『Signal and Power Integrity: Simplified』（Pearson、第3版、2018年）、『Principles of Power Integrity for PDN Design: Simplified』（2017年）、『Practical Guide to Transmission Line Design and Characterization for Signal Integrity Applications』（2020年）が含まれます。MITで物理学の学士号を、アリゾナ大学で物理学の修士号と博士号を取得しています。